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學(xué)習(xí)方法系列丨波利亞解題法，關(guān)于如何解題的萬能打法

學(xué)習(xí)方法 | 07-13 10:49 18084次 19次

波利亞是大數(shù)學(xué)家，寫過一部經(jīng)久不衰的暢銷書《怎樣解題：數(shù)學(xué)解題的新方法》。這本書不僅適用于天才，也適用于常人，總銷量過百萬冊，有十七種語言版本，是有史以來最暢銷的數(shù)學(xué)書。

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○ 圖丨喬治·波利亞

波利亞的方法是開創(chuàng)性的。此前沒有人對解決問題的方法進(jìn)行過專門的研究。

關(guān)于波利亞解題法的10條心得：

1、如何用類比推理解數(shù)學(xué)題，通過研究或回憶一個真正類似的題目是如何被解決的，也許就能在解答眼前的題目時(shí)借用一些重要的思路。而所謂真正類似的題目，說的正是那些本質(zhì)相似的題。

所以，解答眼前題目的方法是先找到通過抽象與眼前題目“表面不同、本質(zhì)相似”的題目，通過借用這個題目的解答方法，解決眼前之題。

2、波利亞的四步解題法

第一階段：理解階段。在這個階段，人們需要觀察和發(fā)現(xiàn)問題的核心概念和性質(zhì)。波利亞說：“你一定要真正理解你的問題——未知的問題是什么？你掌握了哪些數(shù)據(jù)？”

第二階段：規(guī)劃階段。在這個階段，人們需要規(guī)劃出如何解決問題。波利亞說：“發(fā)現(xiàn)已有數(shù)據(jù)與未知問題的關(guān)聯(lián)。”

第三階段：計(jì)劃實(shí)施階段。這是一個執(zhí)行和驗(yàn)證的過程。波利亞說：“看看你能否證明你的想法。”

第四階段：回顧階段，或者稱為“從解決方案中學(xué)習(xí)”的階段。通過觀察解決問題的結(jié)果和解決問題的過程，人們可以夯實(shí)自己的知識，提高解決問題的能力。

3、為了確保真正理解問題，你最好把問題用自己的話換成各種形式反復(fù)重新表達(dá)。

4、你過往解決問題的經(jīng)驗(yàn)、已經(jīng)掌握的知識，這些是思路的來源。你要問自己：有沒有解決過與當(dāng)前相關(guān)的問題？當(dāng)時(shí)用的辦法現(xiàn)在還能否適用？要不要做以及做哪些調(diào)整？

5、要反復(fù)提醒自己：每一步都要檢查。檢查有兩種，一種是直覺，直覺是問你自己，這一步是不是一眼看去就是對的？一種是證明，證明是問你自己，能不能嚴(yán)格證明這步是對的？兩個都有用，但是兩回事。

6、總結(jié)是最好的啟發(fā)時(shí)刻。絕不能解決完問題就了事，那就浪費(fèi)了鞏固知識和提升技巧的機(jī)會。

7、與四步解題法相對應(yīng)的，有個完整的提問清單。即使你面對的不是數(shù)學(xué)題而是人生種種難題，四步解題法及問題清單也極有價(jià)值。

①在理解問題階段的問題清單是：

未知數(shù)是什么？
已知數(shù)據(jù)（指已知數(shù)、已知圖形和已知事項(xiàng)等的統(tǒng)稱）是什么？
條件是什么？
滿足條件是否可能？
要確定未知數(shù)，條件是否充分？
或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？
畫張圖；
引入適當(dāng)?shù)姆枺?/span>
把問題用自己的話重新講，反復(fù)講。

②在構(gòu)思解題思路階段的問題清單是：

以前有沒有見過相似或相關(guān)問題？
以前用過的方法這次能否適用？
不相似的地方是否需要引入輔助假設(shè)？
條件有沒有用足？
能不能構(gòu)造比現(xiàn)在更簡單一點(diǎn)點(diǎn)的問題，先解決簡單的？
如果微調(diào)已知數(shù)、條件，甚至改變求解的未知數(shù)，能否找到解題線索？

③ 在執(zhí)行解題思路階段的問題清單是：