這幾天，多學君又重溫了一下中學的課程，聽了幾節網課。
多學君突然意識到，如果應試教育的大趨勢在短時間內無法改變，那么換一個教學的方法，也許會更有利于提升學生的認知效率。若n+1=20102+20112，求2n+1的算術平方根
坦率地說，作為老師看這種題，實在是簡單得不能再簡單了。但是，對于一個初一或者初二的小孩，這個題還是有一點難度的。多學君特意查了一下網課老師怎么講的，關于這道題，主要有以下3種解法：
思考一下，如果你是一位中學的數學老師，你會選擇哪種解法來教學生？請同學們充分觀察題目所傳遞出來的信息，讓同學們先談談解題思路。德國物理學家海森伯曾經說過，教育中真正有用的東西，是你忘記了之后還能記得的東西。我們在生活中會遇到各種問題，有些問題目前是沒有答案的，而即使有答案，通常我們也需要去想辦法才能找到答案。所以，認知的第一步，就是要學會觀察，學會判定，學會堅持，同時也要學會放棄。在有限的時間里，考一個滿意的分數，堅持還是放棄，是一個必要的智慧，這個智慧其實和我們成年之后選擇中所需要的智慧是一脈相承的。所以，我想說越早形成基本的認知能力，對一個人越有幫助。這個觀察，現在被稱為“審題”，更進一步將之分解為“判定”和尋找“支點”兩個環節。比如前面提到的這個問題，你可以判定這就是一個簡單的平方計算問題，也可以判定2n+1，是n+1的兩倍減去1，這是一種判定。所以，不管我們遇到怎樣的問題，這個問題有沒有答案，你能不能找到，你找到的答案的過程是最優嗎，判定都是第一步，而且是最最重要的一步。不是每個人都是學霸，很多時候，我們要學會把精力和時間放在自己會做的題目上，我們的目的是得最多的分，而不是解最難的題。你的思維如果沒有一個支點，努力是完全無效的。這就像刻舟求劍，是不可能的，因為你的支點就是錯的。所謂“支點”，就是能夠幫助你脫離困局的阿斯加德彩虹橋，或者是一種力量的來源，你找不到這個東西的時候，再多的努力也只會強化這個問題。通過觀察，找到解決問題的支點。像上邊這道數學題，支點就是“2011比2010大于1”。當你意識到了2011等于2010加上1，這個支點你就找到了。我對這個題的三種解法，首先是作出判定，不能笨算，只能“取巧”。其次，一旦選中了2010這個支點，設2010=x，問題進一步簡化，解題變成了多么簡單的一件事。只需要一個和平方的公式，就很容易加以處理。而這個和平方公式，就像“勾股定理”一樣，就是學習再差的學生，也都知道。和平方公式，就是一個工具，也可以稱為知識。很多人覺得知識很重要，但我覺得，與判斷和尋找支點的能力相比，知識是最不“重要”的東西。因為知識是最容易得到的，會用卻是困難的，會分析自己使用得是不是恰當，更難。
重要的是你會不會把已知的知識，應用到你費盡辛苦找到的支點上面，而在找到支點之前，更加至關重要的，是你要先放棄掉直接算兩個平方，求出n這個最笨的路徑。未來的時代，是終身學習，重要的不是學到什么（what to learn），而是怎樣去學習（how to learn）。那么，該如何提升認知能力呢？就是把“判斷”、尋找“支點”、匹配“工具”的能力練習出來。讓我們的學生從“刷題套路”中抽離，建立“分析套路”，并且做好啟發式教學。讀書是為了促進思考，而不是為了記住而記住。我們的課堂不僅要教授學生知識，還要訓練學生的思維方式，邏輯論證的嚴密與否。總結一下，相比于認知能力，擁有知識數量的多與少，并不重要，真正重要的是，在學習某一門知識的同時，要格外在意這些知識所傳達出來的認知邏輯。一句話，不存在任何獨立于知識體系的認知，認知能力都是借助于知識載體存在的。把一門知識吃透了，認知能力自然而然地就會升級。
